Programme S12

15/12/19 14:48 Filed in: Colles
Au programme Orthogonalité et endomorphismes particuliers d'un espace euclidien.
  • Produit scalaire. Exemples usuels. Identités remarquables.
  • Orthogonalité, orthogonal, supplémentaire orthogonal.
  • Bases orthonormées.
  • Isométries, matrices orthogonales, groupe orthogonal.
  • Endomorphismes symétriques. Réduction de ceux-ci.
Questions de cours :
  • identités de polarisation et du parallélogramme ;
  • l'orthogonal d'une partie est un espace vectoriel ;
  • une somme de sev orthogonaux 2 à 2 est directe ;
  • propriétés du projecteur orthogonal.
  • spectre d'un endomorphisme orthogonal ; déterminant de celui-ci ;
  • stabilité de l'orthogonal d'un sous-espace stable par un endomorphisme orthogonal.
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