Programme S10

30/11/19 11:18 Filed in: Colles
Compléments de 2e année sur les séries :
  • règle de d'Alembert ;
  • produit de Cauchy ;
  • Séries alternées.
Séries entières :
  • rayon de convergence
  • régularité de la somme d'une série entière sur le disque/intervalle de convergence.
  • fonctions développables en série entières.
  • développable en série entière ssi le reste de Taylor tend vers 0
  • florilège de fonctions développables en série entière : exp(z), 1/(1-z) (et ses "dérivées") sur C, sin, cos, sh, ch, ln(1+x), arctan, (1+x)^a, (1+x)^{-1/2} (formule avec les coefficients explicites), arcsin
Question de cours :
  • lemme d'Abel ;
  • si la suite (a_nz^n) est bornée alors $R≥|z|, si la série ∑a_nz^n diverge alors R≤|z| ;
  • si a_n=O(b_n) alors R_a≥R_b. Cas |a_n|~|b_n| ;
  • si les sommes de deux séries entières sont égales sur un intervalle ouvert contenant 0 alors leurs coefficients sont égaux.
  • DSE de ln(1+x)
TOP